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2016年7月 9日 (土)

プリンキピア

ブルーバックスの「プリンキピアを読む」という本を読んだ。

プリンキピアはアイザック・ニュートンの著作で日本語で言うと「自然哲学の数学的諸原理」と言い、ニュートン力学について述べた書物です。

プリンキピアという名は高校1年の物理の授業のときに物理の先生がくどいほど言っていたのでよく覚えていた。

その物理の先生が変なのでほとんどの生徒が授業を聞かず、テストの平均点が低すぎて名前書いただけでも点数を与えるという暴挙に出るほどのものでよく覚えてます。

ニュートン力学における質点の運動の3法則が以下になる。

①質点に力が働かないかぎり、静止または等速直線運動をするという「慣性の法則」

②質点の加速度aは質点に働く力Fに比例し、質点の質量に反比例するという「ニュートンの運動方程式F=ma」

③2つの質点に間に相互に力を作用しあってる場合、その質点に働く力の大きさは同じで、向きは逆向きという「作用・反作用の法則」

です。

どうでもいいですが、「かんせいの◯◯◯く」の◯◯◯に何が入るかという質問をした場合、理系は慣性の法則、文系は寛政の改革と答えるとかなんとかというネタがある。

プリンキピアではこの法則を元に2点間の運動等を論じている。

このニュートン力学を元にして、ケプラーの法則を検証してみると力が距離の逆二乗則に従うとうまくいくことが判明し、そこから万有引力の法則を導き出している。

ケプラーの法則は惑星の運動に関する法則で、以下の3つです。

①惑星は太陽を焦点の1つとする楕円軌道を描く。

②惑星と太陽を結ぶ線分が単位時間に描く面積は一定(面積速度一定の法則)。

③惑星の公転周期の2乗は軌道の長半径の3乗に比例する。

通常、大学ではF=maを惑星と太陽の距離xで書いた微分方程式を解いて、それを証明しているのだが、プリンキピアではそうではなく、実は幾何学で解いている。

それも一部無限小とする極限(円において無限小の円弧と二等辺三角形の底辺の長さは同じ)を使用するものの、後は補助線を引いたりして相似関係を使うだけなので、ある意味中学生でも理解できる。

ニュートンは微積分学を築いた人物の一人だというなのになぜか使わない(一部分だけ使った箇所があるが)のがちょっと不思議です。

私は本を読んだだけでだいたいでなるほどねえと思いながら理解しましたが、実際に紙と鉛筆で書きながらやったらなお納得できるでしょう。

惑星の軌道問題の他にもプリンキピアには流体力学(空気抵抗ありの場合の運動とか)や波動に関することなど書いてる内容は多岐に渡っており、読んだ本は基本的に惑星問題がメインなので大分端折りながら書いているものの、1冊の本でこれだけの内容を書きまくっているのがニュートン凄いなあと思った次第です。

プリンキピア(の訳本)自体を読むのは大変そうですが、どんなもんかを知る分にはいい本だったと思います。

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