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2016年2月27日 (土)

重力波というか一般相対性理論について

今週はあんまり書くこともないので、2月12日に初観測されたという重力波について書こうかなと思います。

重力波はGrativational Waveなので、宇宙を研究している人はGWと略します。

今からちょうど100年前くらいの1916年にアインシュタインが一般相対性理論を発表しました。

一般相対性理論は重力場の理論で、時空間を記述したものになります。

大学で物理学を専攻していると相対性理論を習うかと言われると、大学では特殊相対性理論止まりだったような気がします。

特殊相対性理論のときにはミンコフスキー空間という3次元じゃない空間を取り扱った数学が必要でしたが、一般相対性理論ではもっと厄介なリーマン幾何学という球面幾何学(曲がった空間)という数学の知識が必要です。

そんな事情かどうかはわかりませんが、一般相対性理論を勉強したのは大学院だったか、もしくは大学3年か4年のときだったような気がします。

確か授業の際にこれでも読んどけとアインシュタインの一般相対性理論の論文(当たり前ですが英語です)を渡されたような気がします。

非常にわかりにくいという話です(ちゃんと読まなかったから覚えてない)。

で、授業ではせいぜい一般相対性理論の要であるアインシュタイン方程式の導出や、それを用いた水星の軌道の計算や重力レンズ効果を、シュバルツシルトブラックホールの導出くらいなので、重力波なんて当然習いません。

水星の軌道の計算はニュートン力学で導いた水星の軌道が実際の軌道とは微妙な誤差があり、なんだこれはと思っていのを見事にその微妙な誤差を埋めたという実例を示したものです。

重力レンズ効果は、超重量の星があればそこで空間が曲がり、その空間の曲がりにより光の軌道が変化し、あたかもレンズのような作用をもたらすものです。

シュバルツシルトブラックホールはアインシュタイン方程式の解で、回転も電荷ももたない一般的なブラックホールです。

回転しているブラックホールはカーブラックホールと言いますが、導出には非常に難しいです。

自分で参考書見ながら計算していたらノートが何ページも入りましたね。

ちなみにシュバルツシルトとかカーは発見した人の名前です。

一般相対性理論自体が日常生活には何の役にも立ってないと思われるかもしれませんが、身近なところではGPSはこれがないとまともに動きません。

相対論による補正をしないと位置情報が一日あたり11kmずれるらしいです。

で、重力波ですが、これはアインシュタイン方程式から導かれます。

アインシュタイン方程式自体は平衡運動というか±0の安定した運動を記載した方程式ですが、ここからちょっとずれた(摂動と言います)らどうなるかというのを考察した結果から出てくるのが波動方程式という波が従う方程式の形になり、これが重力波が存在するという予言に繋がります。

今回見事にそれが観測されたらしいとのことです。

上の重力波の導き方からわかるように「ちょっとずれた」というのは元の重力より非常に小さいという意味です。

重力自体が万有引力定数が約6.67×10^(-11)とむちゃくちゃ小さく、さらにそれより小さいのであります(単位は一般的なMKS単位系で書くのが面倒なので省略)。

せいぜいその影響が原子1個分くらいしか変わらないとかそんなレベルらしいですが、今回どれくらいの変化があったのかよくは知りませんが、たいしたものです。

重力波が観測できるようになった結果どうなるかはわかりませんが、今のところ期待されているところは初期宇宙の観測です。

宇宙が誕生して38万年?だったかどうか忘れましたが、この間は電子で空間が埋め尽くされてしまった結果、光が電子に吸収されてしまっている状態です。

38万年のときに急速に空間が広がり、電子の温度が下がって運動がゆるくなったおかげで光が飛び出せるようになりました(宇宙の晴れ上がりという)。

なので光で観測される限界が宇宙誕生38万年ということでしたが、重力波はそんなの関係ないので、そのときを観測できるんじゃないかと期待されているわけです。

つらつら書きましたが、たぶん読んでも自分以外はさっぱりわかんないじゃないかと思われますので、ほぼ自己満足です。

もう十年前くらいに勉強したことなのに意外と覚えていてびっくりです。

量子力学はあんまり覚えてないけど、積極的に勉強したことは身についてるもんだなと実感しております。

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